Surface de probabilité. — L'équation

qui cxpriino la probabilité pour que les pertes soient x et j (M- remplace la quantité 20, cp. + 29, (p^ 4- 29.^3 — ?^ — ?2 ~ îD' représente une surface dont chaque section passant par l'axe des z est une courbe de probabilité de la forme précédemment étudiée.

La surface de |)rob;ibilité présente la forme d'une sorte de cloche ellipti(iue reposant sur le plan des .r>' et en réalité asymptote à ce plan ; elle se déforme très vite, car la hauteur de son sommet diminue proportionnellement à [j..

Les coordonnées des points r, y, qui ont même probabilité, sont liées par l'équation

Les courbes d'égale probabilité sur le plan des xy sont donc des ellipses homothétiques ayant l'origine pour centre.

A chaque valeur de li- correspond une ellipse dont la surface est

La surface d'une couronne elliptique élémentaire est

[\r.ii du

et la probabilité sur celte couronne est

516. La probabilité entre l'ellipse u et l'infini a pour valeur

en particulier, la probabilité entre zéro et l'infini est égale à un.