V II

on obtient ainsi

^^=o,353Mv>.

520. La surface de probabilité est à courbures de même sens dans le voisinage de son sommet et à courbures opposées près du plan asymptote s = o; elle se compose donc de deux régions séparées par une ligne de points paraboliques.

La projection de cette ligne sur k- plan des .tj a pour équation

âx^ dy- \ ôx fi Y ou

']/\{] I.. lUf.llF.l.IKR.

C'ost l'('(niali(iii d'iino ollipso analogue à colles que nous avons consitlérees. Dans l'espace, la ligne des points paralxiliques est donc une ligne de niveau de la surlace de probabilité.

Il faut remarquer que la valeur de // correspondant à cette ellipse est la inèiiie (|ue la valeur obtenue pour la couronne de probabilité uia\inia.

.")2I. Considérons la probabilité comprise ii l'inléiieurde l'ellipse» :

Pour que cette probabilité reste constante lorsque a croit, il faut que //■ varie proportionnellement à p..

En d'autres termes, les aires des ellipses isoprobables croissent proportionnellement à u. et les rayons boinologues proportionnellement à \/ u.. Ces rayons diminuent donc relativement à a.

Si nous considérons une ellipse de grandeur lixe, la probabilité relative à cette ellipse décroîtra indéfiniment jusqu'à zéro lorsque tx croîtra.

Il en sérail de inénie de la probabilité comprise à l'intérieurde tout contour fini, car on pourrait toujours imaginer une ellipse qui renfermerait entièrement ce contour; la probabilité considérée pourrait commencer par croître, mais elle tendrait toujours linalement vers zéro.

.")22. Si l'on considère une couronne elliptique élémentaire fixe correspondant à une valeur donnée //, de u, la probabilité sur cette

couronne

croit lorsque a augmente jusqu'à un certain maximum

atteint lorsque [7. = -rp* > et décroît ensuite.

Quand a atteint la valeur

double de la précédente, la couronne elliptique considérée devient

couronne de probabilité maxima et correspond à la ligne des points

paraboliques; sa probabilité est alors

du,:

eliea diminué d'environ un (•iiiquièmerelativementà sa valeur maxima. Si l'on assimile la variable u. au temps, on peut dire que la probabilité passe d'abord par son maximum individuel et que c'est seulement au bout d'un temps double qu'elle devient maxima relativement aux autres.

523. Dans le cas général, la probabilité relative à r et à y est

si l'on pose

l'expression de la probabilité devient

9 — ^T-Wrl ?•-■!■•= + '?. + ?! -?j)-r'.l--l- ?,.v")

e >""" dx'dj';