vA
Ou peut (loiinor à coite quantité une forme un peu did'érente eu inlroiluisaul ilaus son expression les probabilités «', =/j, -f- /•,, v^=zp.^-^ r.,, ..., i'|j^ = yjpt-+- /y, de révénenient A' et les probabilités w, = y, + r, , trv = (j.,->r r.,, . .., n-^^-= (]\i.+ i\,. <lt' l'événement B'. On a alors pour valeur de la probabilité
,r' iC U'I I — IV) + ! .i-r S (l'iv — r) + J' S P (1 — i'|
dx dy.
g î;[i:.Mi--i][i;...(i-.fi]-[i:i.'H.-,-)]»|
549. Probabilités non uniformes du second genre. — Le joueur^ possède la somme y et les joueurs A. ei C une fortune infinie; quelle est la probabilité pour que, à la [x""'" partie exarjernent, le joueur B soit ruiné, le joueur A ayant perdu la somme x?
Désignons par /(iji.,, [t..^,x,y) la probabilité pour que, entre les parties u., et it..,, le joueur A perde la somme .r et le joueur B la sommej', et pary(o, [jl, x,y) la probabilité clierchée; en raisonnant comme précédemment (n" 528) on est conduit à l'équation conditionnelle
/(o, H, -r, y)= / z(o, y.,, x,,)-,) x /(j^,, fx. .c-—Xi, y—j'i) djc^ <///,.
On suppose que le jeu est symétrique et caractérisé par la fonction d'instabilité 9(^1.); alors on a
/{o, Hi •2^.7) =
7îv'^cp(fx)
et
2 g 3[?lIii-9lIJ-,i|
7îV''3[?(fi) — 9(Fi)]
CALCUL DES PROBABILITÉS. 36g
L'équation de condition est identiquement vérifiée en posant
/ / \ ^ 33iU.,l ' ' ■ '
