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La vérification se fait d'une façon analogue à celle du n" 529; on intégre d'abord le second membre par rapport à x^, puis on pose

et l'on est ainsi ramené à une intégrale connue.

La probabilité pour que le joueur B soit ruiné à la jjl'*^™» partie, et pour que, en même temps, le joueur A perde la somme x est

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550. Distribution des probabilités. — Les Joueurs A et C possèdent une somme infinie et le joueur B possède la somme m ; quelle est la probabilité pour que, à la a""'"' partie, le joueur A ait perdu la somme x et le joueur B la somme y 1

Nous supposons, comme dans le problème précédent, que le jeu est symétrique et caractérisé par la fonction d'instabilité ?([a)-

Si la fortune du joueur B était infinie, la probabilité cherchée aurait pour valeur

/(o, //, .r, y) = dx dy.

Il faut retrancher de cette quantité les probabilités relatives au cas où le joueur B est ruiné avant la a'''"^*' partie. En raisonnant comme précédemment (n" 530) on voit que la possibilité de ruine du joueur B diminue la probabilité /(o, a, x, y) de la quantité

' 4[r?+.»-i>» + m'l 1;M-— i|)'-H.r-.r,il y -nm-ly-mi-

'r\/3[o(f/,)]' 7rv/3[9(fx)-9(f^,)]

']~n I.. iiAriiF.i.iFR.

Oïl oliliciil lu v;il(Mir(lo cotic in((!'gralo par une motluxle aiial(tf,'uc à cfllc (|ui a l'Ic iMii|il(tyt'e pour la (|iu'sli()n précéilente (n" .Vi9); une prciniiTo iiili'jiiatinn en a;, élant eU'eeluée, on pose

et l'on esl ramené à une intéi,n'ale connue.

Finalement, la probabililé chercliée a pour valeur

du- cl y '- 7; (fx dy.