IV. Cas particuliers. — i". Les expressions précédentes de X
pt do ),' deviennent indéterminées si l'on a
ce qui donne
sin (9 — 2a) = o ,
comme on peut le voir par l'équation (6). On a donc
ou bien
y. = - et a = Qo" H
Par conséquent
(*) En ajoutant les coefficients de X' et de Y- dans l'équation (4), on
trouve
(An-/') sin' 6 = a -(- c — cosô.
Retranchant IV'quation (i i) de l'équation (9), on a
sin 6 sin {6 — 10t.) Observant que
^—i-, ; — 1 H- cot' (6 — -îol),
sin'(e — ■la.)
substituant d'après l'équation (6) et réduisant, on trouve
' ^ ' sur 0
ce qui justifie ce que nous avons dit relativement à l'influence du sijjne de 4 rtc — h"- sur ceux de A' et de B*.
334 CHAPITRE SEPTIÈMK.
ce qui donne
sin a
'" = .;iD(6 a) = ' ' de même
cos(6 — a)
Observons ensuite que l'équation (6) donne
c — a __b — [a -\- c) cos 9 sin (9 — 2 a) sin 9 cos (9 — 2 a)
et l'expression (9) devient
sin'(9 — a)[è — (û 4-c) cos6/] .
sm' 9 cos (9 — 2aj
Si maintenant nous avons
c = « , 9 r= 2 X et 9 — a.-z= V.,
il reste
b — la (cos^ a — sin* a ) 2a -{- b
4 cos^ a 4 ^^^ *
ou bien
•ia -r- b (•3) >=; r
4 cos' -
On aura de même
4 sin' - ^ 2
2°. La relation (6) nous fait voir encore que, si l'on a
é = (« -4- f) cos 9,
il en résulte
cos (9 — 2 a) = o.
On pourrait poser
c'est-à-dire
6 =r go" + 2 a ;
mais comme nous avons supposé, en commençant, que 9 était aigu,
THEORII l>K.S COURIIHS PI WPS
nous prendrons
ce qui donne
D" -h - et x' = 1 35"
D'ailleurs
donc
sin (0 — «) = — cosa,
d'où
tang — H tang 45
TO = — tans' y. =
tang - tang 45 — 1
Or
lang 45° = I ,
et l'on trouve
