C. 2:^ (lO^ pour 0 =: l

.r — jr' H-

THKORIF. D»S ^:nUBB^S PIANFS. 33f)

X si n i 0 — a ; — y c(»s ( 0 — 5t )

sinO

Pour abrcj^er les calculs, nous rappellerons qu'on sait d'avanro que la nouvelle origine est un point de la courbe, et que le nouvel axe des abscisses est un diamètre. Seulement, comme l'angle a est déterminé par cette condition, on conçoit que cet angle, formé par la direction positive de cet axe avec la partie positive de l'ancien axe des abscisses, n'est pas toujours un angle aigu comme dans le cas des courbes à centre. Maintenant aussi l'angle 9 pourra être indifféremment aigu ou obtus. Du reste, il n'y a pas de raison pour que cette direclion posiiive de l'axe des X aille du sommet au foyer, comme dans la position ordinaire de la paj'abole , on bien en sens contraire; cela dépendra du signe do F. Il est impossible, à cause de la relation

que les coefficients des carrés des coordoniict-s soient nuls tous deux dans l'équation (i); en effet, on aurait alors à la fois

c'cst-ù-dire que la courbe ne serait plus du second degré.

Nous devons donc sup])Ost'r que l'un de ces coefficienls, a par

exemple, n'est jan)ais nul, sauf à changer, .^'il le faut, x en j et

réciproquement. Divisant alors toute i'ctjuation par a, après

avoir remplace r p.ir -y — ? cette équation deviendra

(25) IrH -h- V-F--J7-1- -z=o.

I.e nouvel axe des abscisses étant un diamèlie, son cqualion sera de la forme

34o CHAPITRE SKPTJÈME.

B éfant une ([nantit»' i\u'\\ faudra d(' terminer, et nous devons poser

sin a b .^

sin(Ô — a) 2r/ ^ ^'

Or les formules de transformation nous donnent