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plus jjelitejpossible , nous la représenterons par , c est-a-

lOOOO

dire que nous la calculerons à un millionième près.

En général, si l'on demande l'approximation relative, à de

lO '

sa valeur, d'une quantité comprise enire lo" et !o'''~', l'aj^proximation absolue sera indiquée par

Si la quantité est plus petite que l'unité, a est négatif.

IV. La quantité A, dont on cherche l'approximation relative r

à près de .'^a valeur, de sorte que r = — ; , est souvent donnée

lO'^ lo'

entre des limites plus resserrées que lo''- et lo'" '. Soient A'

et A" ces limites, de sorte que A'<[ A <^ A" ; l'erreur absolue n

devant donc être comprise entre — r et — ; , on cherchera la

quantité A avec une approximation marquée par la plus petite

A' de ces quantités, c'est-à dire par a = — j, ou bien a = A' r.

lO '

V. D'après ces préliminaires , nous supposerons toujours dorénavant que toutes les questions d'approximation relative sont ramenées à des questions d'approximation absolue. Cepen<lant, il faut aussi résoudre le problème inverse, c'est-à-dire : Connais-

sant l'approximation absolue d'une quantité, trouver l'approximation relative. D'après ce que l'on a vu, et d'après la définition même , V erreur relative r est égale à l'erreur absolue a divisée par

le nombre A. Far conséquent, r sera compris entre — et — 77»

A' et A" étant toujours deux nombres qui comprennent A. Pour ne pas supposer dans r plus de précision qu'on ne le doit, il faut prendre la plus petite expression de A, qui est A'.

112. Nous allons maintenant passer en revue les opérations élémentaires de l'arithmétique, et voir quelles simplifications les méthodes d'approximation peuvent y apporter.