ADDITION ET SOUSTRACTION

I. Si les erreurs des quantités que l'on ajoute sont dans le même .sens, elles s';;joutent clles-niênies, et c'est ce que l'on suppose généralement pour prendre le cas le plus défavorable. Nous indiquerons par 0 l'erreur de chacune des m quantités que l'on additionne, si toutes ces erreurs sont égales (ou, pour mieux dire, si elles sont du même ordre) ; mais, si elles sont d'ordres différents, 0 sera la plus grande, et la somme des erreurs ou l'erreur de la somme sera représentée par s =: m 3.

Si l'approximation s de la somme est exigée d'avance, on devra

calculer, pour chacune des quantités à ajouter, 0 ^ —

II. On a vu (110, 11) qu'il fallait calculer le résultat d'une opération quelconque avec u.n chiffre de plus qu'on n'en voulait conserver; mais il pourra se faire, s'il y a beaucoup de nombres à ajouter, qu'on doive calculer deux chiffres de plus, ou même davantage. Supposons, pour fixer les idées, qu'on demande la somme à un millième près; on devra donc calculer le chiffre des dix-millièmes dans la somme, et, par suite, dans chacun des nombres à ajouter, en négligeant seulement les cent-millièmes. Mais s'il faut additionner beaucoup de nombres, il pourra se faire que les retenues des cent-millièmes ainsi négligés affectent non-seulement le chiffre des dix-millièmes , mais celui des mil-

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liùiiios (|uc l'on veut conserver. Or, clans cliiuiin dos nonil)rfS qin Ton ;ijou(c, rcrrcur est représenléc , conuiic un l';i vu ( IIO, IV , par o,oooo5; il faudrait donc la mnltiplior par 20 pour avoir 0,001. De là, nous conclnons la rôgle suivante ;

S'il n'y (t pas jjliis de vingt nombres h ajouter^ cnlctilcz scidrtnrnt un cJiijfrc de plus qu'on n'en demande ; s'ii y a j>/i/s de vingl nombres , enlcalez deux eluffrcs de plus.

Cette relaie suffit dans la jirati(pie , car on voit sans ])eine cpic la nécessité de calcrler trois chiffres de plus ne se présenterait f|ne si l'on avait plus de deux cents non)bres à ajouter ensemble.

III. La règle est la même pour la soustraction; seulement, comme il n y que deux nombres, on aura

j = ^ 0 ou ^ - ?

en prenant le cas le plus défavorable, qui est ici celui où les approximations sont de sens contraire.

IV. Si néanmoins, dans l'addition on la soustraction, on sait que certaines quantités sont prises en excès et certaines autres en défaut; en d'autres termes, si l'on connaît le sens des erreurs, il est bon d'en profiter, parce que ces erreurs peuvent quelquefois se détruire, ou, du moins, se retrancher les unes des autres, de manière à diminuer considérablement celle du résultat. Mais cet avantage peut quelquefois se présenter dans un;- snile de calculs, mèuje avec un nombre pour lequel on ignore le sens de l'erreur S. C'est ce que nous avons vu (i>l) dans le calcul des Tables de sinus et de cosinus.