AB^"-H AC5'-+-BC

en négligeant non-seulement §S' ^", mais encore A(î"^', Biî^"et

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CSS', produits i|ui seront cvideminont d'un ordie inférieur à celui de la plus grande des trois quantités dont nous avons fait la somme. Soit, par exemple, ABiî" celte (juantité maximum; elle sera prise pour mesure de l'erreur qui sera ainsi représentée par le plus grand des trois produits que l'on obtient en nniUipliant dcu.r des facteurs approchés par i erreur de r autre.

On voit, d'après cela , comment s'obtiendrait la règle suivante pour le produit de m facteurs ;

L'erreur du produit sera représentée par /w fois le plus grand des produits que l'on obtient en multipliant//» — i facteurs par l'erreur de celui qui reste, c'est-à-dire les plus hautes unités de /// — I facteurs par les plus basses de celui qui reste.

Pour plus de sûreté nous multiplions par ///, quoicjue nous n'ayons point multiplié par 2 ou par 3, quand ii ne s'agissait qu*' de deux ou trois facteurs ; mais si /// était considérable , le nombre des produits pourrait élever l'ordre des unités que l'on néglige. En effet, les quantités dont la somme représente l'erreur sont en nombre m; cardans chacune de ces quantités il n'entre que l'erreur d'un seul fiicteur : c'est ainsi que les quantités AB<î", ACiî', BC^ étaient au nombre de trois.

IX. Comme application de ce qui vient d'être dit sur le produit de trois facteurs, nous rappellerons le problème déjà traité 67, IV ,1 sur la correction d'une hauteur barométrique.

Cette correction est donnée par le produit

Le plus grand des trois produits dont se compose l'erreur est évidemment celui de o,oooi6i458 par 76,3 et par l'erreur de 18,7. Pour plus de sûreté, nous remplacerons 76,3 par 80, et 0,000161458 par 0,0002; quant à l'erreur de 18,7, nous la supposerons égale à la moitié de la dernière unité décimale, c'est-àdire à o ,o5. Ce produit maximum est donc

Ainsi la correction cherchée sera approchée à un millième près.

36o CHAPITRE HUITIÈME.

Il faut donc calculer les dix -millièmes en multipliant o, 000161458

par le produit de 76,3 et dei8,7, qui est 1426,81. Voici le tableau de la multiplication abrégée :

En effaçant le chiffre des dix-millièmes, il reste pour correction — o , 23, et la hauteur observée étant 76, 3 , la hauteur corrigée sera 76,07, valeur exacte à un centième et même à un millième près de centimètre , puisque 0,28 est suivi d'un zéro; cela fait donc i centième de millimètre (*).

X. Voici enfin une remarque qui s'applique, non-seulement à la multiplication, mais aussi à toutes les opérations approximatives.

Si un nombre entier ou fractionnaire est exactement connu, son erreur S doit être posée égale à zéro, à moins qu'on ne croie pouvoir sans inconvénient supprimer quelques chiffres à la droite

C) On peut demander l'erreur relative correspondante (IH, V). Celte

erreur sera un peu plus grande que • -— , car la valeur 76, OT est

un peu trop grande, puisque la correction négative — o,23 a été prise en défaut. Cependant , comme 76, qui conviendrait pour cette évaluation , est assez près de 100 , on a une idée un peu exagérée, mais assez juste , de l'approximation relative en la considérant comme égale à

Il ne faut pas oublier que tout cela exige une confiance complète dans la bonté des instruments, l'adresse des observateurs et la détermination des '•oefificients do dilatation.

APPROXIMATIONS NUMERIQUES. Sf) I

(le ce nombre. Mais on coiniucttrait une faute très-grave si Ton considérait comme nulles les erreurs de certains résultats qui sont donnés avec peu de décimales ou iiu'me sans décimales, car celte simplicité apparente peut bien ne tenir qu'à rimperfection nécessaire des moyens d'observation et d'expérience. Ainsi , dans l'exemple ci-dessus, en posant la température égale à iH",'^, il ne s'agissait pas d'une rigueur mathématique, mais cela voulait dire que les fractions inférieures à un dixième de degré étaient trop petites pour se lir<" sur ia règle et même sur le vfM-nier.