A B C ABC

cot h oot h cot - = cot- cot - cot - ,

tang A + taiig B -f- tang C = tang A tang B tang C , sin A -+- sin B + sin C = 4 cos - A cos - B cos - C ,

CCS A + cos B H- cos C — 1 = 4 sin - A sin - B sin - C ,

formules calculables par logarithmes.

ôi. Dans la trigonométrie sphérique, les formules relatives aux triangles rectangles sont encore calculables sans tranformation. Elles sont au nombre de six :

cos a = cos b cos r , sin b = sin o sin B, l.mg b = tang a cos C , tang A 3= sin c tang B , cos B = sin C cos b , cos« = cotBcotC.

sin c = sin a sinC , tang c = tang a cos B , tang c =: s\n b tang C , cos C = sin B cos c ,

Fig. 2.

On pourra donc résoudn' directement tous les cas possibles.

A moins de faire un usage fréquent de ces formules, il n'est pas toujours facile de se les rappeler. Voici, pour y parvenir, une règle mnémonique donnée par .Mauduit.

Mettez les éléments, angles et côtés, à la suite sur les côtés d'un pentagone; seulement prenez les compléments des côtés adjacents à l'aniflc droit. Alors vous aurez à combiner

FORMUl.F.S AI'l'nOMMATlVES. (13

f rois tôles consécutifs du pentagone, ou l)icn doux côtés conséru tifs et le troisième opposé à l'un d'eux.

Dans le premier cas, le cosinus de Vêlement intcrmcdiaire est éf^fil au produit des cotangentcs des deux autres.

Dans le second cas, le cosinus de V clément opposé est égal au pj-oduii des sinus des deux autres.

Il est facile de vérifier cette lègle en retrouvant les six formules.

Passons maintenant aux triangles quciconqiies. On calcule par logarithmes la relation

sin A sin B sin C

sin a sin b sin c

Pour calculer les angles d'un triangle sphcrique dont on connaît les trois côtés, on a la formule

eos a — cos b cos c