y sm 0 sm c
1 ^ /sin p sin f « — a) cos - A = \ / : — -, — :
2 y sm b sm e
,n,r ' 1 — i /sin(/^— /;ysin(/p— c)
mg — A \ / ; : 5
2 y sin p sin ( p — a)
formule préférable aux deux premières.
De même, pour calculer les côtés quand on connaît les angles, on trouve
cos A -f- cos B cos C
sm B sm C avec les deux relations analogues : de là on conelut les foiniulcs
1)4 cHAi-nru-, trotsikmk,
calculables par logarithmes :
. fi /sin P sin ( A — P)
sin - =i / ; î^-. ' ■>
2 y Sin B sinC
'sin (B — P) sin(C-- P) sin B sin C
et
en posant
n / sin P sin
fanL'- = i /
""i V sin(B — P)
sin (C — P ) 2P = A + B + C — i8o".
On passe de l'un à l'autre de ces problèmes par la considération i\n triangle polaire.
En comparant les formules logarithmiques que nous avons obtenues, on trouve les résultats suivants, connus sous le nom de formules de Ddambrc :
sin|(A 4-B) cos -^ ( « — 6 )
CCS Y c cos I c
sin j(A — B) sin^(rt — 6)
cos :L c sin|r
cos i ( A + B ) cos |( « + ^ )
sin \ C cos \ c
cos^(A — B) __ sin|(a H- ô)
sin ^C sin \ c
Ensuite , divisant la seconde de ces équations par la quatrième, la première par la troisième, la seconde par la première, et enfin la quatrième parla troisième, il vient
I , . ^^ I ^, sin I (<7 — b)
tan^ - (A — B = cot-C.-^ — '-^ ~ri
"" 2 2 Sin ^ ( rt -+- y ^
I , , I ^ cos ' ( « — b)
tang - f A -4- B r= cot - C . ';^, — , : •>
" 2 ~ ' 2 cos \[ci -\- b)
I I sin ^ (A — B)
tang - fl — (> ] = tang - c . - — — — — : ,
*'2 ^ *2 sin^-(A-t-B)
1 , , . i cos ^(A — B)
tang- (a -h b) = (ang - r . f-^ -(•
^^2^ ^ ^2 cos-(A4-B)
KORMUI.F.S Al'PROXlMATIVKS. 65
Ce sont les formules ou analogies de Nt^/x-r : elles àcliôvf'nt la resokilion des triangles sphériqucs.
Nous n'avons pas fait nicnlion i.le la formule
cot a sin ù = cos /; eos C H- sin C cot A ,
qui est susceptible de six permutations. Elle n'est j)oint nécessaire pour obtenir les formules précédentes, et d'ailleurs elle est difficile à retenir et encore plus à calculer par logaiilhmcs.
Soit S la surface d'un triangle sphérique que Ton sait avoir pour vaUnir
