SA = AD

jx-

or + R \R^

réduisant, il vient

j(j: — Rj= (^4- R)2R-^ et

y {.X + RV R^~ a: — R '

Employant la règle connue pour différentier un quotient ou pour trouver sa dérivée, ce qui revient au même, puis égalant h zéro cette dérivée , on aura pour condition du minimum

2 (x + R) (a; — R) = (j: + R)% c'est-à-dire

2X — 2R:r= ^ -f- R, OU bien

Xz=:3R.

Donc enfin la hauteur du cône sera

sd = 4r,

c'est-à-dire quadruple du rayon ou double du diamètre.

Ici la nature de la question montre suffisamment qu'il s'agit d'un minimum et non d'un maximum^ car il est facile d'imaginer un cône circonscrit d'un volume quelconque et même indéfini, s'il dégénère en cylindre.

Cherchons encore à inscrire dans une sphère donnée un cônr dont la surface convexe soit maximum.

'JT. CHAPITRE TROISIÈME.

Nous prendrons pour inconnue la distance CD = x du centre Fig. 4- de la sphère à celui de la base du cône;

la surface convexe sera

jz=7r.SA. AD.

On a d'ailleurs

et

AD =R^— x- SÂ' = SE. SD,