I -l-ioo -h 400 00 î

FOUMirM'.S APPROXIMATIVES.

I';ir celle des rijtKitions de condition , on trouve

Kt enfin , la nieiliode tles moyennes donne

11 24 \ I io+iH-12

Cette dernièie évaluation est la moins exacte, parce ({iie c'est vile qui s'écarte le plus de celle qui a été déterminée par les moindres carrés.

^4. Renversement des séries.

Pour achever ce qui a rapport aux développements des fonctions, soit que l'on considère une suite indéfinie de termes, soit que l'on n'en conserve qu'un certain nombre en négligeant les puissances supérieures de la variable, nous devons étudier encore le renversement des séries, c'est-à-dire la manière de développer inver.-^ement la variable indépendante en fonction <le la variable dépendante.

Ainsi, soit donné le développement

Y ^= ax H- ^JT- -|- rx" -|- dx^ -|- . . . ,

dans lequel a , b , c, . . . , sont des coefficients connus, il s'agit de trouver la série réciproque .r = A j -i- B j= -j- C j' -i- Dr' H- . . . , où il faut déterminer les coefficients A, B, C, . . . .

En élevant le premier développement à différentes puissances et les transportant dans le second , nous aurons une égalité qui sera vraie pour toutes les valeurs de .r, et par conséquent dans laquelle les coefficients de toutes les puissances de x seront nuls séparément. Nous aurons

r^ = a-x^ -f- inbx' -\- b- j x'' -f- abc l .r- -f- . . . , -t- lac I -H 2fl:7 I

y^ = fl'.r'' -H 3«' bx^ -f- 3 «6- x'' -h • . • ,

-t- 3«^c y'- = «' x' -\- 4 a^ bx'' .

Art