OC

Ilb CHAPIIRE QUATRItMK.

ce qui donuo

ôc' = 4Bc\

Mais aussi

Ôc'=4Bc'= BC VÔb';

il reste

OB =ri = 3 BC' et BC = ~

On a ilonc

et

GF = GB + BF = 4 + ( 3 — -y ' Kn réiluisanr, on trouve

GF=z

On sait que ce qui donne au lieu de L'erreur est donc

y/3 = 1 ,732o5, GF = 3,j4i53,

ce qui donne un dixième de millimètre pour un rayon de 5 mètres, quantité tout à fait négligeable dans les constructions géométriques.

Réciproquement, si l'on veut avoir le rayon quand on connaît la circonférence, on construira la figure précédente pour un rayon quelconque, et l'on obtiendra le rayon cherché par une quatrième proportionnelle.

II. Soit K le milieu de la corde 61 = R [^g. 6); soit M ie milieu de la demi-circonférence opposée à K ; joignez MK qui , étant prolongé, va rencontrer en S l'autre demi-circonférence : la droite MS est presque égale au côté du carre équivalent à la surface du cercle.

VPPI.ir.ATIONS MATIIKMAUQUKS. I l<)

Dans le triangle IMOK, on a

OM = R = I cl Olv = cos 3o" ; par conséquent

lang - ( K — I\l ) , „ tang - ( K — .M )

^ 2 ^ ' I — COS 3o« ^ ^ 2 ^ '

ta ni!- 1 5" =:

I ,,^ „, 1+ cos 30° ° tang3o"

tang-(K H- M) ^

K + M = COH = 6o".

On trouve

^(K — M) = 2° 22' 25" et M = syoS^'SS";

le rayon MO prolongé coupant la circonférence en H, l'arc HS aura pour mesure le double de l'angle M qui s'y trouve inscrit, c'est-à-dire

arcHS = 55''i5'io".

En retranchant HS de 179" 59' 60" r= 180", ou bien de la demicirconférence, on obtient

arc SBM = 1 24° 44' 5o" et - SBM =r 62° 22' 25". ^ 2

Comme il est clair que

MS = 2 sin- SBM,

on arrive à la valeur

MS= 1,77198, au lieu de

v/tt — r,77245:

ia différence est

o,ooo47-

Elle est donc très-peu importante.

Celte construction a été présentée à l'Institut, au mois de mars i856, par M. "NVillich.

I 20 CHAPITRE OUAÏRIEMK.