Fermer un contour polygonal

Comme exemple de l'utilité des constructions graphiques pour réunir les données numéricpies de l'expérience, nous allons traiter une question qui nous ramènera à l'étude des ap})roximations successives.

Il faut lever le plan d'un polygone quelconque, c'est-à-dire

Fig- '9

dont les angles sont rentrants ou saillants. Pour plus de simplicité, nous considérerons un quadrilatère; il sera facile d'étendre ce (jue nous allons dire aux polygones Its plus compliqués.

Nous avons donc sur le terrain le quadrilatère ABCU ; pour en lever le plan, nous partons d'un sommet A, en nous dirigeant vers B, et nous mesurons la distance AB ; nous observons l'angle ABC , et nous cherchons aussi la distance BC : enfin, après avoir obtenu les angles BCD et CDA, ainsi que les distances CD et DA , nous revenons au point A.

APPLICATIONS MATIUÏMATK^UKS. l3î

Mais lis mcsuros d'anylcs et de longueurs <|uc nous avons prises sont affectées île certaines erreurs; par conséquent, si nous transportons sur le papier les données de l'expérience, en faisant le tour du polygone , le point d'arrivée A' ne coïncidera pas sur te plan avec le point de départ A, comme il fait sur le terrain. Il laut donc corriger ces erreurs en altérant les ci>tés de manière à fern)er le contour [Jig. 19).

Projetons les points B, C, D en IV, C, D' sur la direction A A', nous aurons évidemment

AB' — B'C— C'D' + D'A' + A'A = o,

et nous devons fermer le contour en altérant chaque projection |jar l'addition ou la soustraction d'il ne certaine quantité. Posons donc