I -+- ht

= \ — /it,

car le coefficient f> est toujours une quantité très petite; <le plus ,

dans le produit

(i -\- kt') (i— ht),

négligeons encore le carré de /•, et ce produit deviendra

I Jf- k {{ — t); il'où enfin

On en conclura

ce qui rentre dans la définition précédente.

II. De même, soit c le coefficient de dilatation cubique d'un corps, c'est-à-dire l'accroissement que prend l'iinité de volume de ce corps quand la température s'élève d'un degré, soient v le volume à o degré, V le volume à t degrés; nous aurons

V = I' (i + et).

l'y 2 CHAPllRE i;i.\<JUlEMt.

Soil cucoïc V le voiimic à t' tlegrcs; nous iiiiions aussi V 1 H- et'

V i -\- et

ou , par apj)ioxiniation,

Nous rcinan|ucrons môme (lu'aucune de ces tleu.v formules n'étant physiquement exacte, il n'y a pas lieu de considérer l'une plutôt que l'autre comme rigoureuse ou comme approximative. Cette dernière formule, qui donne

permet de dire que le eocffieient de dilatation eubiquc a jioitr mesure l'aecroissenient de volume divisé par le produit du volume initial et de l'accroissement de température.

Considérés à ce point de vue , les coefficients de dilatation ne sont autre chose que des nombres abstraits qui représentent la fraction dont s'accioît le volume ou une dimension d'un certain corps quand la température s'élève d'un degré. Mais il est surtout important devoir que, pour un même corps, le coefficient de dilatation cubique est triple du coefficient de dilatation linéaire.

Pour le démontrer, considérons un cube formé d'une substance homogène, ou du moins se dilatant également de toutes parts, ce qui n'arrive point, en général, pour les corps cristallisés, qui n'ont pas la même densité dans toutes les directions de molécules; élevons ce cube de o à i degré; son côté, qui était égal à l'unité, deviendra i -f- / : ainsi la fraction k , considérée comme nombre abstrait, représentera le coefficient de dilatation linéaire.

Quant au coefficient de dilatation cubique, il s'exprimera, comme nous venons de le voir, par

nombre abstrait qui s'exprimera par

APPLICATIONS PIIYSIOUES. in'i

mais, X fiant trôs-pttit , dii ncglii];era /' vt /', cv i\u\ donne

On venait de nu'inf <]ue lo coefficient de dilatation snperliricjlc, dont on fait peu d'usage, est donlde du cocrHric^nt de dilat.nlion linéaire.

III. Relativement à rauij;menlalion de volume d'un liquide, il faut considérer la dilatation apparente et la «lilatation absolue.

Comme un liquide est nécessairement contenu dans un vase de forme tpielconque , et qui se dilate aussi par la chaleur, il est clair que l'on observe seulement la dilatation apparente de ce liquide , c'est-à-dire l'excès de sa dilatation réelle sur celle de l'enveloppe, de telle sorte que , si toutes deux étaient égales, il semblerait que le liquide ne se dilate point. Pour observer la dilatation absolue du liquide, il faudrait un vase incapable de se dilater ; cependant Dulong et Petit sont ])arvenus à la mesurer, d'après ce principe, que les hauteurs d'un même liquide dans deux vases connnuniquants sont indépendantes du diamètre de ces vases, et tiennent seulement aux températures où l'on maintient chacun d'eux, à cause des variations de densité.

Il semble évident que la dilatation absolue est égale à la dilatation apparente , plus celle de l'enveloppe , et c'est ainsi, en effet , que Ton pose la relation entre ces quantités; mais il faut bien voir que ce n'est qu'une égalité approximative , et que Ion est conduit d'abord à une équation un peu plus compliquée.

En effet, soit i le volume initial i\u liquide à t degrés, et soit csa dilatation apparente de t degrés à t' degrés, cette augmentation de voUuKe sera mesurée au moyen des divisions du vase, auquel nous supposerons la forme d'un tube thermomélriquc; mais le volume de chacune de ces divisions se sera accru dans la proportion de

donc le volume absolu du liquide sera augmenté dans le rapport de

1 à {i -h c) [i -{- c' t' — t) = i -h c -h c' ((' — t) -h ce' {t' — t). Soit donc C la dilatation absolue; nous aurons C .— r -i-e' {(' — t).

l'ji^ CHAPITUr. CINQIIIIMR.

mais il faut pour cela négliger le prochiit ex' , d'après le principe du n° 2.

Ici c' est le coeflicient de dilatation de l'enveloppe, mais c et C ne représentent que les dilatations apparente et absolue du liquide dans l'intervalle de t degrés à /' degrés. En effet, il existe peu de liquides qui partagent avec le mercure la propriété de donner, dans une échelle thermométri((ue assez étendue, des indications proportionnelles à celles du thermomètre à air. On sait même (pie l'eau présente le phénomène bizarre d'un maximum de densité ; ainsi les liquides n'ont point, en général, de coefficient de dilatation.

On a cru longtemps que la dilatation de tous les gaz était nonseulement proportionnelle, mais encore égale à celle de l'air. IM. Regnault a vu qu'il n'en était pas tout à fait ainsi; mais la différence est si petite, que l'on ]>eut, sans erreur sensible, prendre pour tous les gaz et toutes les vapeurs le même coefficient de dilatation cubique

a =: o,oo3r)6. . . .

On a donc, de o à loo degrés, la dilatation

I oo a =: o , 366() . .. = —-■, 5o

puisqu'il s'agit d'une fraction périodique.

IV. Cherchons, d'après cela, à calculer une hauteur barométrique, en tenant compte.de la dilatation du mercure et de celle de la règle sur laquelle sont tracées les divisions. Soient /i la hauteur observée et c le coefficient de dilatation cubique absolue du mercure; afin de réduire la hauteur à ce qu'elle serait pour la température zéro, observons que h est trop grand à la température actuelle f^o, puisque la densité du mercure est plus faible qu'à zéro, et comme la hauteur varie en raison inverse de la densité et directe du volume , il faut diviser /i par i 4- et. Du reste, nous prenons la dilatation absolue, parce que le diamètre du tube ne fait rien à la hauteur.

Mais soit Â- le coefficient de dilatation linéaire de la règle, il est clair que les divisions lues à t degrés, étant plus grandes qu'à

AHl'I ir.\TI()\S PIIYSIQUFS. I7i>

zpio, valeiil lin plus grand nombio de ces divis'utns à zn'o ; il faut (iouc multiplier par i 4- l<t, ce qui donne pour la véritable hauteur

I H- et

ou plutôt

Ou trouve dans les Ti-aites de Pliysicpie

f =r 0,0001802.4 de o à 5o de<.;r('s, et

eu adiiieltaut (pie la lèyle st)it en laiton; alors

Supposons que l'observation ait (hmne

h = 76'^'", 3 et t — iH",7,

nous trouvons que la eorreetion est égale à — o , 9.3 , ce qui donne