MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE

68. Soient D la ditférenee de hauteur, c'est-à-dire la distance verticale de deux endroits de la terre , T et ^ les temj)ératures à ces deux stations, H et A les hauteurs barométriques correspondantes, ramenées, comme nous venons de le faire, à zéro; on trouve, par des considérations qui ne peuvent trouver ici leur ])lace, la formule

Ici, L.H et L.// indiquent, comme d'habitude , les logarithmes ordinaires de H et de h.

Il faudrait tenir compte des latitudes des stations, mais le facteur qui en dépend est très-près de l'unité et se néglige d'ordinaire.

D'après les principes établis dans le second chapitre, nous avons simplifié cette formule d(> manière à éviter l'emploi d'une Table de logarithmes.

I'j6 CHAPITRE CINQUIÈME.

Soit M ie module connu égal à 0,43429. . • ; nous savons que

le signe 1 indiquant, comme on Ta vu, les logarithmes hyperboliques.

Posons

U. -+- h = s, li — h =z d,

nous en concluons

H = — — , /t — et 1 -7- = 1 —^-—,^

2 2 n s — fi

ou encore

Prenons maintenant les formules approchées du n° 28; elles nous donneront, dans la circonstance actuelle,

et eniin

pourvu (jue - soit suffisamment petit.

?îous pouvons donc poser

ce qui donne

on trouve iiSSgS.aM égal, à peu près, à 15976, que nous remplacerons par le nombre rond 16000, et nous aurons enfin la for-

nulle simplifiée

D = iGooo'"

On peut surloiit se lier à celte formule pour les hauteurs inférieures à looo mètres, à cause de la petitesse de H — //.Si, d'ailleurs, nous avons pris le coefficient ]>ar excès en changeant 15976 en 16000, c'était pour augmenter la valeur de D, que nous avions diminuée en ne consei-^'ant que le premier ternie de la série complète

Pour vérifier notre formule simplifiée par sa comparaison avec la formule ordinaire , nous prendrons l'exemple suivant :

qui donnera, par la formule ordinaire,

et, par la formule simplifiée,

un peu en excès. L'accord est donc bien suffisant.

Quelle que soit la formule employée, l'expérience est trop délicate par elle-même pour donner les hauteurs à un mètre près.