I -h « I ;+ '^ i + y- Or

=:D I — a) et =5-. (l — a =a;

d'où enfin

rf=D(i — x)+ a = D — a(D — i).

Ainsi le résultat obtenu par deux approximations successives est celui qui avait été déjà trouvé d'une manière rigoureuse.

Nous avons indiqué ce calcul comme un fait curieux , que l'on aurait pu prévoir dans la circonstance actuelle , mais qui montre que les erreurs se compensent quelquefois de manière à donner un résultat exact ; cependant on ne doit pas espérer qu'il en soit de même dans tous les calculs d'approximation.

On peut aussi demander le poids réel p. Il est clair que le poids réel de l'eau déplacée sera la différence entre le poids du corps dans le vide et son poids dans l'eau ; il sera donc égal à /> — P'; donc

sera le poids d'un égal volume d'air, ce qui donne

/> = P-h(;^-P')a, d'où

P — P'a p {\ — a ) = P — P' a et p ~ — -

l8o CHAPITRE CINQUIÈME.

On peut simplifier ce résultat par l'approximation, en posani

OU , a peu près ,

et enfin

/^ = P(i + a) — P'a /7= P + (P — P'ja.

Ainsi la correction est égale à