DIFFÉRENTES ESPÈCES DE COURBES ALGÉBRIQUES

104. On dit qu'une courbe plane est algébrique, quand elle peut se représenter par une équation à deux variables d'un nombre Uni de termes, avec des exposants entiers qui indiquent le degré de la courbe.

THÉOMK DES COURBES PLANES. 3o3

Dans le cas contraire, on dit que la courbe est transcendante.

Les théories que nous avons exposées jusqu'à présent s'appliquent à toute espèce de courbes, quoique nous ne les ayons encore appliquées qu'à des courbes algébriques, excepté celle qui nous a servi d'exemple pour les points d'arrêt , et dont l'équation est

mais aussi des points de cette nature ne se rencontrent jamais dans les courbes algébriques, non plus que les points saillants.

Nous avons déjà cité (97, III) le Folium de Descartes, dont l'équation

jr 2 — 3 axy -h .r 3 = o ,

ne pouvant se résoudre par rapport à aucune des variables, se discute en posant

- = t z=. tang w.

Nous avons parlé aussi de la cissoïde de Dioclès (*), qui a pour équation ordinaire

la — X

et pour équation polaire

p = 2 a sin w tang w.

Voici sa description géométrique :

A l'une des extrémités d'un diamètre fixé pris sur un cercle de rayon a 9 élevez une perpendiculaire sur ce diamètre; de l'autre extrémité menez, sous une direction arbitraire, une sécante qui détermine sur le cercle une certaine corde , et va ensuite couper la perpendiculaire : portez sur cette sécante , à partir de l'extrémité du diamètre , une longueur égale à la portion de la sécante interceptée entre l'extrémité de la corde et la perpendiculaire ,

(*) Ce nom de cissoïde signifie que la courbe ressemble à une feuille de lierre.

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