COS W

i.ouvcllo direction, #-

v^O 4- w) COS W

! « * il faudra par conséquent porter, non pas «••* de A en M'; or nous voyons crue

\cosw y

AM' = — b

cosw

la formule générale

formule

COSto

aussi toute la courbe. L'équation ordinaire, en prenant . iij;ine, sera

ourbe se composera toujours, comme on le voit par sa ntion même, de deux parties séparées par leur commune ptote OD.

t portion iqui a son sommet en B aura toujours en ce point > tangente parallèle à l'asymptote et deux points d'inflexion syiriquement placés par rapport à OB, mais la forme de l'autre • anche variera suivant les grandeurs relatives de a et de b. Si a> b> comme la fig. 58 le suppose, la tangente en B' est encore parallèle à l'asymptote, et cette autre branche a aussi deux

3o6 CHAPITRE SCmÈVR.

inflexions; de plus, l'équation par les coordonnées montre que À est alors un point conjugué.

Si b =r a, les points B' et A se réunissent et forment un rebroussement de première espèce, OA étant la tangente commune.

Enfin, si a<^b 9 les points B' et A échangent évidemment les positions qu'ils ont sur la fig. 58 et il se forme entre eux une boucle qui se rattache aux branches infinies situées de ce côté de l'asymptote.

Pour observer toutes ces particularités, il faut déduire de l'équation x

' cos « ta relation

tang(0 — ») = t — / ' =;

sinw (p-.b)\J{p — bf — a *

seulement , pour lever l'indétermination que donnerait o = a pour a = b, il faut poser

tanc* (0 -— » ) = - rf-; - »

après avqir remarqué que le radical )/( p — b) 7 — a 3 9 qui devient

alors vV — 2 ^P> ne devient pas imaginaire pour p < 2 b 9 parce que p peut être négatif.

Dans le cas où a<^b 9 pour trouver p = o, il faut poser