III. Épicycloïde. — Si le cercle de rayon CO = r (fig

roule sans glisser» non plus sur une droite , mais sur un cercle de rayon OA = R, le point mobile partant du contact en O décrit une courbe qu'on appelle épicycloïde.

La figure montre comment on peut construire cette courbe par points, et trouver la tangente par le centre instantané de rotation.

IV. Nous ne chercherons pas l'équation générale de l'épicycloïde, mais il est clair qu'elle est transcendante, car c'est ce qui a déjà lieu pour la cycloïde, qui pourtant est un cas particulier de Pépycicloïde , quand on suppose R = oo .

Cependant l'équation de l'cpicycloïde est algébrique quand le rapport — est commcnsurable.

Far exemple , si r= R [fig- 69), soient A le point de départ

Fig. 69.

et M une position du mobile, de sorte que l'arc BM = BA ; soit donc co l'angle en O et par suite en C, il est clair que AM est parallèle à OC.

Soit aussi AM = p , on voit que cette ligne est aussi divisée en deux parties égales, de même que OC,

par la tangente B m. Alors

p km

2r Om ' •mais le triangle BO/n donne