COS W

et d'ailleurs

\cosw /

d'où enfin

p = 2r(i — cosw);

on reconnaît alors que cette épicycloïde n'est autre chose que le troisième cas du limaçon de Pascal , pour lequel m

Seulement, la figure est renversée, et l'angle appelé w d'un côte est 180 — w de l'autre, ce qui change le signe du cosinus.

On peut imaginer des épicycloïdes raccourcies ou allongées , comme pour les cycloïdes ; les deux premiers cas du limaçon de Pascal rentrent dans ces espèces de courbes.

V. Au lieu de faire rouler le cercle mobile à l'extérieur du cercle fixe, on peut le faire rouler à l'intérieur, ce qui. donnera encore d'autres espèces d'épicycloïdes.

Nous considérerons en particulier le cas dans lequel le cercle mobile a un rayon moitié de celui du cercle fixe, circonstance à laquelle se rapporte un problème que nous avons traité sur les caustiques. Il s'agissait alors de l'épicycloïde extérieure ; mais si

r = -R, l'épicycloïde intérieure se réduit à une droite: dans le

même cas, les épicycloïdes raccourcies ou allongées intérieures deviennent des ellipses. Nous laissons au lecteur le soin de chercher la démonstration de ces énoncés.