I. Spirale de Coîioîi ou d'Archimede. — Une droite tourne

avec une vitesse constante à partir de la position initiale OA et

du centre O {Jig. 70 ) ; en même temps un point parti du centre

Fig. 70. se meut sur le rayon vecteur mobile avec

une vitesse aussi constante et décrit la spirale indiquée.

(On a supposé dans la figure un tel rapport entre ces deux vitesses , que le point mobile vienne en À après une révolution.)

Pour construire la courbe par points, il suffit de diviser une longueur donnée en parties proportionnelles à un même nombre de divisions prises sur une circonférence de centre O et de rayon arbitraire , sauf à établir convenablement la proportion. D'ailleurs, le rayon vecteur étant proportionnel à Tare, l'équation de la courbe sera

Dans le cas de la figure; soit OA = r, on aura

d'où

a = r pour w = 2 7r ,

r = fl.2îr et «= — 9

ce qui (ait que l'équation devient

L'inclinaison de la tangente est toujours donnée par la relation

tang(ô — w ) =p .

Mais l'équation donne