ADDITION ET SOUSTRACTION

I. Si les erreurs des quantités que l'on ajoute sont dans le même sens, elles s'ajoutent elles-mêmes, et c'est ce que Ton suppose généralement pour prendre le cas le plus défavorable. Nous indiquerons par d Terreur de chacune des m quantités que l'on additionne, si toutes ces erreurs sont égales (ou, pour mieux dire, si elles sont du même ordre) ; mais, si elles sont d'ordres différents, S sera la plus grande, et la somme des erreurs ou l'erreur de la somme sera représentée par e = m S.

Si l'approximation s de la somme est exigée d'avance, on devra

calculer, pour chacune des quantités à ajouter, S < — •

IL On a vu (ilO, II) qu'il fallait calculer le résultat d'une opération quelconque avec un chiffre de plus qu'on n'en voulait conserver ; mais il pourra se faire, s'il y a beaucoup de nombres à ajouter, qu'on doive calculer deux chiffres de plus, ou même davantage. Supposons, pour fixer les idées, qu'on demande la somme à un millième près ; on devra donc calculer le chiffre des dix-millièmes dans la somme, et, par suite, dans chacun des nombres à ajouter, en négligeant seulement les cent-millièmes. Mais s'il faut additionner beaucoup de nombres, il pourra se faire que les retenues des cent-millièmes ainsi négligés affectent non-seulement le chiffre des dix-millièmes , mais celui des mil-

lièmes que Ton veut conserver. Or, dans chacun des nombres que l'on ajoute, l'erreur est représentée, comme on Ta vu ( HO, IV), par o,oooo5; il faudrait donc la multiplier par 20 pour avoir 0,001 . De là, nous concluons la règle suivante :

S'il n'y a pas plus de vingt nombres à ajouter, calculez seulement un chiffre de plus qu'on n'en demande; s'il y a plus de vingt nombres, calculez deux chiffres de plus.

Cette règle suffit dans la pratique , car on voit sans peine que la nécessité de calculer trois chiffres de plus ne se présenterait que si l'on avait plus de deux cents nombres à ajouter ensemble.

III. La règle est la même pour la soustraction; seulement, comme il n'y que deux nombres, on aura

s = 2 ou à - >

en prenant le cas le plus défavorable, qui est ici celui où les approximations sont de sens contraire.

IV. Si néanmoins, dans l'addition ou la soustraction, on sait que certaines quantités sont prises en excès et certaines autres en défaut; en d'autres termes, si l'on connaît le sens des erreurs, il est bon d'en profiter, parce que ces erreurs peuvent quelquefois se détruire, ou, du moins, se retrancher les unes des autres, de manière à diminuer considérablement celle du résultat. Mais cet avantage peut quelquefois se présenter dans une suite de calculs, même avec un nombre pour lequel on ignore le sens de Terreur $. C'est ce que nous avons vu ( 51) dans le calcul des Tables de sinus et de cosinus.