II. Augmenter ou diminuer une ligne c suivant les racines du

rapport - de deux autres lignes (l'indice du radical étant une

puissance^de a , sans quoi la question ne pourrait être résolue par la règle et le compas).

$'*$' l3 - Avant de parler du rapport

c = c w -) nous considérerons le

rapport b' = b i/ - et nous sup-

BE . CÏ A poserons d'abord a > b {fig. 1 3).

Soit OA = a 9 OB = b; sur OA comme diamètre décrivons une demi-circonférence et élevons sur OA la perpendiculaire BD qui coupe cette circonférence en D. On voit que

OD = ab ,

d'où

OD a

Rabattons OD en OE , sur OE faisons la même construction que sur OA , nous aurons

OD,=r&

ou bien OD

Rabattant encore OD, en-OE, et continuant la même construction, on aura

et ainsi de suite.

Ensuite, pour construire

observons que

donc, en prenant OC = c, on aura

par une quatrième proportionnelle.

Si a <^ b [fig. i4), sur OB = b décrivons une demi-circonférence et sur OB prenons OA=/z; élevons sur OB la perpendicu-

laire AD qui coupe la eirconfélence en D ; on voit que