III. Construire x = a sin 11 a

Soit BA = a {fig. i5) ; sur BA comme diamètre décrivez une Fi l5 demi-circonférence, faites l'an-

gle inscrit B = a en prenant l'arc AG = 2a, vous aurez la

corde

AC = rtsina.

Soit ensuite CD perpendiculaire

APPLICATIONS MATHÉMATIQUES. l3l

sur ÀB, nous aurons aussi

AD = AG sin a , d'où Ton tire AD = a sin* a.

Relevons AD sur AC en AC, et abaissons C, D, perpendiculaire

sur AB , on voit que

AD| = a sin 3 a.

En continuant ainsi, on trouvera les puissances successives du sinus. Pour avoir celles du cosinus , il suffira de changer a en 90 — a.

Vf\ Construire x = -z

sin" a

Soit l'angle BOA = 90 — a [fig. 16), OA = a et AB perpen- Fig. iG. diculaire sur OA ; on voit que

a r= OB cos ,

d'où

sina

aurons de même

Ensuite, rabattons OB en OA, et soit encore A, B, perpendiculaire sur AB jusqu'à la rencontre de OB en B, ; nous

ein m» einl

sin a sin* a

La figure montre comment on continuerait la même constniction pour avoir

sin* a sin 4 a

On trouvera de même éh changeant a en 00 — - a.

cos* a c u