h L 2 = 1 ,3oio3oo L 3 = o

Lr=J ,8239087

IV. L'extraction des racines présente quelque diHiculté, quand la caractéristique négative n'est pas divisible par l'indice de la

racine. Ainsi supposons que Ton demande i/- ; il faudra pren-

dre la moitié du logarithme de - 5 ce qui sera embarrassant, puisque — 1 n'est pas divisible par 2. 11 faut alors ajouter assez d'unités pour que la caractéristique soit divisible par l'indice du radical; puis, par compensation, on ajoutera positivement autant d'unités qu'on en a introduit négativement ; ainsi l'on posera, en ajoutant et retranchant 1 :

,91 19543 = Ly|

et 1/ ~ = 0,816496.

V. Le complément logarithmique d'un nombre, c'est-à-dire le reste que Ton obtient en retranchant de to le logarithme de ce nombre, est facile à obtenir, car tous les chiffres de ce complément s'obtiennent en retranchant de 9 le chiffre correspondant du logarithme y excepte le dernier à droite que l'on retranche de io. Les compléments sont employés pour changer en additions les soustractions de logarithmes que l'on peut avoir 11 faire ; seulement

l66 CHAPITRE QUATRIÈME.

il faudra retrancher de la somme autant de fois 10 que l'on a pris de compléments: c'est ce que Ton fait, par exemple, dans la formule qui donne

L tang - A

en fonction des côtés du triangle.

VI. Pour écrire promptement les logarithmes sans les copier chiffre par chiffre , il est bon d'observer la manière dont ils sont disposés dans la Table : un logarithme de sept chiffres est divisé en deux groupes, le premier de trois chiffres, le second de quatre, qu'il faut énoncer séparément et écrire successivement. Ainsi le logarithme de 364 12 est égal (sauf la caractéristique) à 56 12445 : les trois premiers chiffres 56i, communs à plusieurs autres logarithmes, se trouvent au moyen des quatre premiers chiffres du nombre, et les quatre derniers 2445 se trouvent par le chiffre 2 écrit en haut et en bas de la page. On énoncera donc le logarithme de la manière suivante : cinq cent soixante et un, deux mille quatre cent quarante- cinq; de cette façon deux lectures suffiront pour transcrire le logarithme.

Pour les lignes trigonométriques , les chiffres sont groupés d'une manière un peu différente. Si l'on cherche , par exemple , le logarithme — sinus de 16 ^1' 20" , remarquant que la caractéristique 9 est généralement connue d'avance, nous ne nous occuperons que de la partie décimale que la Table présente disposée ainsi qu'il suit : 458i4-63, et nous l'écrirons facilement au moyen d'une seule lecture, en énonçant : quarante-cinq mille huit cent quatorze , soixante-trois.

VII. Relativement aux lignes trigonométriques , nous rappellerons encore un principe bien connu , mais qu'on est porté quelquefois à négliger par distraction : c'est que les corrections pour les lignes inverses, le cosinus et la cotangente, doivent se faire par soustraction, et non par addition, comme pour les lignes directes, le sinus et le cosinus.

VIII. Enfin , nous remarquerons que la Table donne les logarithmes de seconde en seconde pour les sinus et les tangentes de o à 5 degrés, et pour les cosinus et les co tangentes de 85 à go de-

grés, ce qui est nécessaire pour les arcs rapprochés des extrémités du quadrant, quand on a besoin d'une grande précision.

On n'a pas mis dans la Table les logarithmes des tangentes de 85 à 90 degrés, parce qu'il est facile do les obtenir au moyen des cotangentes ; en effet , la relation

tanga cota z= i donne

L tang a = 30 — L cot a ;

tout se réduit donc à prendre un complément.

Si Ton demande le logarithme de la tangente de 86 e 35' 44"> on cherchera le logarithme de sa cotangente, qui est égal à 8, 7754^85, et on le retranchera de 20 , ce qui donnera

On n'aura même pas besoin d'écrire 8,7754285, on se contentera de lire ce logarithme dans la Table et de prendre le complément de chaque chiffre.

On trouvera de même les logarithmes des cotangentes des an • gles de o à 5 degrés au moyen des logarithmes de leurs tangentes.

Quant aux logarithmes de seconde en seconde pour les cosinus de o à 5 degrés et pour les sinus de 85 à' 90 degrés, on ne les trouve pas dans la Table; mais il aurait été inutile de les mettre, parce que les différences qui leur correspondent sont très- }>etites et que les variations de ces quantités sont peu sensibles , même dans les Tables ordinaires de 10 en 10 secondes. Aussi la proportion ne peut-elle donner les angles correspondants avec la précision que Ton obtiendrait si ces différences étaient plus considérables : les Tables de 10 en 10 secondes suffisent parfaitement dans ces circonstances.

C'est pour cela que nous avons déjà fait observer au n°S2, que l'usage des sinus était plus avantageux que celui des cosinus pour les arcs très-petits, et celui des cosinus pour les arcs trèsprès de 90 degrés.

IX. Voici quelques corrections à faire aux Tables de Callet; les fautes que nous signalons ici, d'après les Nouvelles Annales de Mathématiques (Mars 1857), sont dans l'édition de 1827 et les

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suivantes , quoiqu'elles ne se trouvent pas dans celle de 1 79$ :

Lsin i°4 7 '54" L sin 4 • 38 . 1 L cot 1 3 . 3o . 5o Lcot 4^.25. o

lisez :