AD

Tare AB pouvant être confondu avec sa corde : cela tient à ce que, si Ton joint le point B à l'extrémité G du diamètre^vertical , le triangle GBA est rectangle en B. Soit l'arc AM = e < E; on aura, à plus forte raison,

AP = —

si MP est perpendiculaire sur OA.

Or, quand un mobile tombe sur un plan incliné, hypoténuse d'un triangle ABC rectangle en A (nous n'avons point ligure ce triangle qu'il est facile de se représenter ) , ce mobile possède , après être arrivé de C en B à l'extrémité de l'hypoténuse a, la môme. vitesse que s'il était tombé le long du côté vertical CA = b ; en effet, on sait, par le parallélogramme des forces, que l'accélération g' dans le mouvement sur l'hypoténuse est diminuée dans le rapport de ce côté vertical b avec a, c'est-à-dire que l'on a

Mais, quand le mobile arrive suivant CA, sa vitesse en A est

i> = )[2gb; quand il arrive suivant CB , sa vitesse en B est

ce qui montre que

S)' = if.

Cela posé, comme l'arc BA et, en général, une ligne quelconque peut être considérée comme une suite de plans inclinés , on voit que la vitesse du mobile tombant de B en A sera la même que s'il était tombé de D en A.

Donc la vitesse de B au point A, c'est-à-dire la vitesse maximum , sera

V^'-s-Vf'

de même la vitesse de M en A sera

et celle de B en M sera

Cherchons à comparer cette vitesse variable à une vitesse constante.

Soit un cercle de rayon AB = E (Jig. 29); le mouvement os- Fi cillatoire du pendule pourra être remplacé

par une oscillation de B en B' sur lé diamè- M K 7 tre du nouveau cercle : or je dis que ce

mouvement correspondra à tin mouvement uniforme sur la demi- circonférence BDB',

avec la vitesse constante £

yfi-

En effet, soit pris sur la tangente en un point quelconque N, une vitesse mesurée par la distance

NR

sa projection NS sur AB se trouvera de la manière suivante ; soit AM a=r c, M étant le pied de la perpendiculaire abaissée du point N sur AB : nous aurons ,

JSS MN

NR AN

ce qui revient à

NS

l88 CHAPITRE CINQUIÈME.

d'où l'on tire

NS

= J*1£zl£).

c'est la vitesse trouvée au point M de la fig. 28.

Par conséquent, le temps T d'une oscillation sera celui que mettra un point mobile à parcourir la demi-circonférence

BDB' = 7T E avec la vitesse uniforme E \J j » ce qui donnera

et enfin