r* -H i4<> x 3 -!- go x 1 H- 20X

La règle de Descartes (*) montre que l'équation transformée n'a pas de racine positive , puisqu'elle ne présente pas de variation ; d'ailleurs il est évident qu'aucun nombre positif ne peut rendre nul le premier membre. Donc la proposée n'a pas de racine négative.

( * ) Une équation ne peut avoir plus de racines positives que de varia* > tion de signe d'un terme à l'autre.

Nous pouvons mettre cette équation proposée sous la forme

70 x*[x — 2) -Mo a: (9* — 2) -f-i = o.

Alors il est facile de voir que 2 est une limite supérieure des racines positives de l'équation; en effet, pour x = 2, le premier membre devient positif, et pour toute autre valeur plus grande que 2, les facteurs a: — 2,9 a: — 2 étant évidemment positifs, ce premier nombre sera encore positif à plus forte raison.

Les racines réelles étant donc comprises entre o et 2 , il n'y a pas lieu de faire un tableau suffisant en substituant des nombres entiers, et nous allons passer immédiatement à la substitution des dixièmes.

La différence quatrième, qui doit être constante , se calculera directement par la formule

A = 70, h = 0,1 et /i* = 0,0001; donc

puis