TANGENTES. — NORMALES. - ASYMPTOTES

Le point G où la courbe coupe l*axe OY a pour coordonnées

le coefficient angulaire de la tangente en G est donc

a-^b OA-+-OB

OA

On peut ainsi construire ces trois tangentes AT,, BT„ GT, avant de tracer la courbe, qui est, comme on sait (n"* its), une parabole.

••t. 2« COS. — L'ordoiiiié« y cftt nae fonetton fanpllelto fie ÙC,

— Si Téquation n'est pas résolue par rapport à y, soit /*{x, y) = 0, Tordonnée y est une fonction implicite de x et nous avons vu (n® »•) que la dérivée de y par rapport à a: a une expression de la forme

x^y yo étant les coordonnées du point de contact.

Exemple, — Soit une circonférence rapportée à son centre et dont Téquation est

Le coefficient angulaire de la tangente en un point M (x^, y^) de la courbe est

Vo

Or celui du rayon OM est m, = -t- - » donc mm| = — i . La tangente en M est donc perj)endiculaire au rayon OM.

999. Éqiuitloii de la Ukngente en m point donné. — Désignons par X, Y les coordonnées courantes d*un point de la tangente et par X, y celles du point de contact; la tangente est la droite qui passe par ce point et qui a pour coefficient angulaire la dérivée de y par rapport à x; son équation est donc

si Téquation de la courbe est y=:zf(x), et

si l'équation de la courbe est f{x, y) = 0,

absolue du trinôme, et par suite du radical s, croît indéfiniment en même temps que celle de x.

Et pour deux valeurs comprises respectivement dans ces intervalles et telles que x = — ^±h, c'est-à-dire êquîdistantes de 01, le

trinôme prenant la même valeur numérique, on a comme pour lellipse HM = H'M' et la figure MNM'N' est un parallélogramme. Par suite, la droite TcoY, parallèle à OY, divise en parties égales les cordes qui sont parallèles à D'D; c*est le diamètre conjugué du diamètre D'D. — Le point (o où ces deux diamètres se coupent est centre de la courbe.

On voit, comme pour l'ellipse, que les tangentes en A' et A" sont A'Z et A'T'.