H = 4 , HK

d*où

/^ 3 tangHOK = j

Choisissons pour a l*angle

HOK compris entre et w ; alors

sm a = :

cas a = i

A Taide des formules démontrées, on a

S" = A-f-C = 9-f.l6 = 25 ^ CD— BE i6.2a-+-i2.4a ,

>/B*-hC«

^ CEh-BD 16,4a — 12.2a ^ >/Bm^' 20

réquation rapportée à OX, OY devient

[2] 25Y« -h 4aX -f- 2aY — 12a» = 0.

Changeons maintenant l'origine, en posant X = X| -h .To, Y = Y, 4- Jo » il vient

25Yj»4-4aX,H-2a -f-50yo

RÉDUCTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ AUX FORMES SIMPLES. 379 Les deux derniers termes s'annulent si Ton a

[3] 25yo-f-a = . d'où yo = — .J

[4] 25yo' -h 2ay, -hiax^ — l 2a» ==

ou, en multipliant [3] par y© et retranchant de [4],

AaXf^ — i2a- = d'où XQ = Za,

Donc, en prenant le point 0| pour nouvelle origine, l'équation se réduit à

25V-4-4aX, =

Et, si on change le sens des x^ positifs, on a

25V — 4aX, = ou

V = 2x^aX,

parabole COjD dont l'axe est dirigé suivant O^X, et dont le paramètre est^a(fig.293).

-si

Cad

^I^Cb

"»>li

) "hIo

-Hl9

in C

éelle nagi