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EXERCICES ET PROBLÈMES

1. Trouver le lieu géométrique des centres de toutes les coniques représentées par Téquation

x» + y« — 2ûx 4- 2Xy (ic — «) =

Quels sont les centres d^ellipses, tes centres

quand on fait varier X.

d'hyperboles?

2. On donne deux points A et Â' sur X'X, deux points B et B' sur Y'Y; lieu des centres des coniques qui passent par ces quatre points (fig. 294). Montrer que ce lieu doit passer par chacun des points 0, 1, P ; vérifier qu*il passe aussi par les milieux des côtés et des diagonales du quadrilatère AA'BD'.

5. On donne un point A sur OX, un point B sur OY; trouver Téquation des coniques qui sont tangentes en A à OX et tangentes en B à OY. Discussion. Lieu des centres de toutes ces coniques. Sur quelle partie du lieu sont les centres d*ellipses et les centres d'hyperboles?

Fig. 294.

■i. On donne l'équation x* — X (1 — X) xy -f X«y« — dX^y = ; discuter les courbes qu'elle peut représenter quand X croit de — oo à + œ.

Trouver et construire le lieu des centres de toutes ces coniques; où sont les centres d'ellipses et les centres d'hyperboles ?