XI
Xa-f-p = p«-hXa» =
qui permettent de déterminer X, a et p.
La condition [4] donne
Fig. 315.
Prenons d'abord X=l et substituons dans les égalités [5] et [6]; Tègalité [6] fi« -4- a* = donnerait pour p des valeurs imaginaires.
Prenons X = — 1 , on a
— a-|-p = d'où a=p fi« — a« = d'où p = dia.
Les foyers F et F' sont donc les sommets des carrés construits sur OA et OA' {?\%, 515).
En faisant
le premier membre de l'identité [5] se réduit à
(r — a)« -4- (y — a)* -+- 2ary — a*
ou
réquation de la directrice est donc
x-hy — a = 0.
C'est la droite AB, l'autre est A'B'. Nous avons vu, en effet, que chaque directrice d'une hyperbole passe par les projections du foyer correspondant sur les asymptotes. — En traçant la circonférence dont le rayon est OA, on a en S et S' les sommets de l'hyperbole.
On suivra la même méthode pour déterminer les foyers de toute conique donnée.
