On donne l'équation

!• Construire cette courbe, trouver le foyer et la directrice. 2* La courbe coupe l'axe OX en un point A, l'axe OY en un point B, on mène la „. .„. normale en A et la tangente en B; lieu de leur

** mtersection quand a varie.

55. Dans une conique quelconque on trace la tangente et la normale en M, on projette un foyer sur ces deux droites. Prouver que la droite qui passe par ces deux projections est un diamètre.

56. Déterminer sur l'axe focal d'une conique deux points équidistants du centre et tels que le produit de leurs distances aux tangentes à la conique soit constant. (Examens oraux.)

57. Dans un triangle M FF' on donne la base FF' = 2c et la somme MF + MF' = 2a; on prolonge la hauteur HM d'une longueur Mf=:&. Trouver le lieu du point P. (Examens oraux.)

58. Lieu des milieux des cordes qui passent par un foyer d'une conique (Examens oraux).

59. On trace la normale en M à une parabole, on la prolonge jusqu'au point P où elle rencontre la tangente au sommet. Lieu du milieu I de MP. (Examens oraux.)

40. On trace une corde quelconque AA' perpendiculaire à l'axe d'une parabole, on joint les points A et A' au sommet; trouver l'équation du cercle qui est tangent en A et A' aux droites OA, OV. Ce cercle coupe la parabole en deux autres points B et B'; démontrer que la distance des deux cordes AA', BB' est constante et égale à 2/?. — Où est le centre du cercle? (Examens oraux.)

41. On donne une hyperbole rapportée à ses axes, on lui mène une tangente quelconque qui coupe les axes en C et D; lieu du milieu P du segment CD. — Construire cette courbe. — Asymptotes. .(Examens oraux.)

42. Lieu du sommet A d'un triangle ABC dont la base BC = 2a est donnée et dont la différence des angles à la base est constante B -^ G :^ a

(par exemple 45^). Construire cette courbe, ses asymptotes. (Examens oraux.)

43. Dans un cercle on trace un diamètre fixe AB et à partir de Aon porte dans le sens AO une longueur AP = d, par le point P on trace une droite qui fait avec OX un angle a (45*>) et coupe le cercle en des points C et D. Lieu de Tun de ces points quand le rayon du cercle varie, le centre restant Vixe, — Nature du lieu, montrer que Torigine en est un foyer. (Examens oraux.)