FIN

UUNAT. — COMPL. D*àLO.

Pages Dépunnoifs. — Fonction d'une variable, classification des fonctions. ... 1

GHAP. I. — Des limites.

§ I. — Définitions.

Limite d'une variable. Nombre qui tend vers zéro. — Limite d'une fonction quand la variable tend vers un nombre donné ou croit indéfiniment. — Cas où une fonction n'a pas de limite. — Conséquences 4

§ IL — Théorèmes sur les limites.

Limite d'un produit dont im facteur tend vers zéro ; limite d'une somme, d'un produit, d'une puissance, d'un quotient, d'une racine. — Cas où il n'y a pas de limite 6

GHAP. II. — De la continuité.

Définitions. — Accroissement d'une fonction. — Fonction continue .... 14 Exemples de fonctions continues. — Binôme du premier degpré; trinôme

du second degré. — Fonction sin :c 15

Continuité d'une somme, d'im produit 17

Monôme entier. — Fonction entière de x. — Quotient de deux fonctions. —

Exemples 18

Si une fonction f[x] est continue de a à 6 et si f[a) f[b) < 0, la fonction f[x) s'annule au moins une fois entre a et & ^

Représentation graphique d'une fonction continue 25

Exercices 25

452 TABLE DES MATIÈnES,

CHAP. 111. — Dérivées.

Page* Définilioii. — Exenii)les. — Signification géométrique de la dérivée. ... Î8

Calcul des dérivées. — § I. Fonctions algébriques.

Dérivée d'une somme, — d'un produit, — d'un monôme entier et rationnei, ~ d'un polynôme entier en x, — d'un quotient, d'une fraction rationnelle, — des fonctions ^x et \U. — Exemples 32

§ II. — Fonctions trigutwmétriques.

Dérivées des fonctions sin ar, cos x, etc. — Dérivées successives d'une fonction. — Cas d'une fonction entière de x. — Fonctions sin x et cos x. . . . 41

§ III. — Fonction de fonction.

Définition. — Dérivée d'une fonction de fonction. — Dérivées de m", yu, V"-

— sin M. — cos u. — tang «. — cotg u. — Exemples . . . ... 48

J$ lY. — Fonctions irigonomé triques inverses.

Définitions. — Dérivées des fonctions arc sin x, arc cos x. — arc tang x^ arc cotg X. — Application 55

,^ V. — Dérivée d'une fonction implicite.

Dérivées partielles d'une fonction de deux variables indépendantes. — Accroissement d'une fonction de deux variables, quand l'une d'elles varie seule.

— Dérivée d'une fonction implicite de x. — Exemples 60

Exetrices 6ô

CHAP. IV. — Variation des fonctions.

Définitions. — Fonction croissante ou décroissante. — Exemple . . , 69

Maximum et minimum. — Théorèmes 71

Disposition de la courbe quand la dérivée s'annule sans changer de signe . 75 Condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction passe par un maximum ou par un minimum. — Usage des déiMvécs successives. — Marche

à suivre pour étudier une fonction 76

Étude de la fonction du premier degré, représentation graphique. . . . 79

Étude de la fonction du second degré, représentation graphique 82

Étude de la fonction bicarrée, représentation graphique 87

Étude de la fraction rationnelle du premier degré, représentation .... 92

Étude d'une fraction rationnelle du second degré, notions théoriques ... 96

Pages

Exemples de fractions rationnelles à coefûcients numériques .... 100 à 115

Étude de la fonction entière du troisième degré. — Courbe 416

Étude d'une fraction algébrique d'un ordre plus élevé 118

Cas où la fonction n'est réelle que dans certains intervalles. — Exemple I.

Strophoïde. — Exemple II 120

Variation du volume d'une boite rectangulaire. — Étude du produit x*» yp

quand x -|- y est constant 123

Étude d'une fonction trigonométrique. — Choix de la variable 127

Exercices 131