I. — FONCTIONS ALGÉBRIQUES

45. Dérivée d'une «omme. — ThÉORÈME 1. — Si plusieurs fonctions, en nombre fini, ont chacune une détnvée, leur somme algébrique a une dérivée qui est égale à la somme cUgébrique des dérivées de ces fonctions.

Soit

les fonctions 2, //, v dépendant d'une même variable .r étant couti-

nues et ayant chacune une dérivée, y est aussi une fonction continue de X (n^ M).

Donnons à x un accroissement /ix, et désignons par A2, Au, A?;, Ay, les accroissements correspondants des fonctions z, i/, v, y. Quand la variable prend la valeur x -h Ar, on a donc

[2] y4-Ai/ = (« + A«)-h(«-4-AM) — (vH-Av),

et par conséquent, en retranchant membre à membre Tégalité [1] de l'égalité [2],

[3] Aî/ = A3-4-Am — Av.

Prenons le rapport de Ay à Taccroissement Aar de la variable,

... Ay ^. i^ ^