IV. — FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES INVERSES

^•. FoaeUoB* trlffonoinétrlqiies Inverseii. — DÉFINITION. — Chacune des lignes trigonométriques d*un arc est une fonction de cet arc. Inversement on peut prendre pour variable indépendante une

ligne trigonométriquc, et considérer Tare comme une fonction de cette ligne. Ainsi. nous désignons par les notations :

y = arcsm j^ y = arc cos .r, y = arc tang .r etc.

un arc dont le sinus vaut x, un arc dont le cosinus vaut x, un arc dont la tangente vaut x.

Ces fonctions ne sont pas bien déterminées, car il existe une infinité d'arcs ayant une ligne trigonométrique donnée; mais on pourra déterminer chacune d'elles en précisant Tintervalle dans lequel on fait varier Tare considéré et donnant la valeur qu'il prend pour une valeur particulière de la variable; par exemple, pour .r=0. Quand le sinus est nul, Tare se termine en A ou en A^ S*il se termine en A, c'est que son extrémité mobile M parcourt la demi-circonférence B' A B quand le sinus croît de — làOetà + 1. Donc l'arc va en croissant avec son sinus. Si l'arc se termine en A' quand son sinus vaut 0, c'est que l'extrémité mobile P parcourt la demicirconférence B'A'B quand x croît de — iàOetà+i. Donc l'arc va en décroissant quand son sinus croît (fig. 8).

Si, par exemple, on dit que pour x=0 l'arc vaut 2:r, c'est que

quand x croît de — \ à et à H- 4 , l'arc y croît de 2r — ^ à 2?: età 27t-|-|.