PRELIMINAIRES SEGMENT DE DROITE — THÉORÈME DES PROJECTIONS

ISV. Moyens de génémllMitioB néeeftsalre* povr rapplleatlon de l'al^bre * 1a géométrie. — Théorèmes Invoqnéo. — Dès

qu*on veut appliquer le calcul algébrique à l'étude de la géométrie ou de la mécanique, on reconnaît que les quantités sur lesquelles on doit raisonner sont très souvent susceptibles d'être comptées dans deux sens opposés, et ces quantités ne sont complètement déterminées que si Ton indique, outre leur valeur absolue, le sens dans lequel elles sont portées. On y parvient en afTectant d'un signe la valeur numérique de ces grandeurs. Ce moyen de généralisation a déjà été indiqué en Algèbre élémentaire (voir usage des quantités négatives). C'est ainsi qu*on a établi des conventions de signes pour déterminer le sens de chaque ligne trigonométrique. Nous ferons usage, comme en trigonométrie, de la projection d'un segment de droite sur un axe. Nous croyons donc utile de rappeler ici les principes relatifs aux segments de droite affectés de signes et le théorème des projections.

IM. DéflaitioB d*nn sesment de droite. — Soit Un axe X'X:

convenons, comme nous l'avons déjà fait (n<* ••), de prendre X'X pour le sens positif et XX' pour le sens négatif. Si deux points A et B

sont marqués sur cet axe, leur distance absolue est mesurée par un nombre arithmétique et s'indique simplement par la notation AB. Mais supposons un mobile parcourant cette distance et allant de A vers B; suivant que ce mouvement s*efiectue en marchant dans le sens X'X ou dans le sens XX', nous dirons que le segment AB est positif ou négatif.

On donne donc généralement le nom de segment à la portion de droite comprise entre deux points donnés^ parcourue en allant du

Fig. 111c ¥ig. 112.

premier point vei*s le second et affectée d'un signe. Un segment de droite s'indique en surmontant d'un trait les lettœs qui le désignent. Ainsi, quand les points A et B présentent sur Taxe X'X la disposition de la figure lit, on a

ÏO=:-f-AB et s* ils présentent la disposition (112), on a