PRÉLIMINAIRES

qui va sticcessivement du premier point A à chacun des autres, pour revenir au point de départ A, est toujours nulle.

C'est-à-dire qu'on a entre les segments ainsi déterminés la rela* tion

ÏB + BC^-(n)-h...M + KLH-LA = 0.

\^ C\s DE DEUX POINTS. — La définition môme nous a donné {n? iS9) la relation

ÂB-f-BÂ = 0.

2» Cas de trois points. — Les deux points A et B peuvent occuper sur Taxe X'X deux dispositions différentes. A, B et B, A, et pour chacune d'elles on peut donner au point G, par rapport aux deux précédents, trois positions distinctes, ce qui fait en tout six dispositions distinctes pour les trois points donnés, savoir :

(«) Fig. 113.

Soit d'abord la disposition (1) (fig. lio).

Les segments AB et BC étant positifs et ayant pour somme ÂC. on a évidemment

AB-|-BC = ÂC ou

[a] ÂB-I-BC — ÂC =

mais, d'après le 1*' cas,

[p] âch-cï=o

donc, en additionnant les égalités [a] et [p] et réduisant, on a bien ÂB-l-BCH-CÂ=iO.

Considérons la disposition (2). On a de même, entre les segments positifs AC, CB, AB que présente cette figure,

AB = ÂC+CB

OU

ÂB— CB — AC = [v] d ailleurs