Construire la courbe dont l'équation est

aH» — 3a:* + Sx*y — Ay* = 0.

Entre quelles limites peut varier x pour que l'ordonnée y reste réelle? Quelle particularité présente l'origine des coordonnées? On déterminera

graphiquement les points pour lesquels

« = — 1 « = xz=[ a: = 2 x = 3

30. On donne une circonférence C et un diamètre fixe OA; un point H est mobile sur la circonférence ; par ce point M on trace la parallèle à OA et l'on y porte de part et d'autre de M les longueurs MP = MQ = OM (fig. 158). Trouver en coordonnées polaires, puis en coordonnées cartésiennes, l'équation du lieu des points PetQ. Étudier géométriquement la courbe; construction de la tangente en un point quelconque; en quels points la courbe coupe-t-elle la circonférence? Discuter l'équation, qui est bicarrée par rapport à y.

Fig. 158.