P/'' ^VN

Fig. 186.

Soient a et a* les abscisses de A et A' ; h et h' Icsordonnées de B et B' ; a et |i les coordonnées de C.

Les coordonnées de M, milieu de AB*

a b sont 2 et ^;

cellesdeH', milieu de A'B', sont s- et -:

a B et celles de P, milieu de OC, sont ^ et |.

Le coefficient angulaire de MM' est m = -, ; celui de PM est

Cherchons les coordonnées a et p du point C où se coupent AB' et BA'. L'équalion de AB' est

ou

celle de A'B

ou

Vx-i-ay^ab';

bx -\- a' y = a'b

En résolvant le système de ces deux équations, on trouve pour les coordonnées du point commun C . .

bb'(a-^n') '' ab — a'b'

Le coeiïicient angulaire de PM est donc

bb'(a^a')

ah — a'b' ab(b—b') h — b'

aa'(b — b') '' ab(a — a') a — a' ab — a'b'

donc la ligne PHM' est droite.

Le calcul serait exactement le même si Tangle XOY était quelconque.