B« 4A 4(B» — AC

et par suite

, 2>/B* — AC

mr VV =± r;

Donc, en substituant dans Texpression de tang V, il vient

2v/B« — AC

tang V :

On trouve deux valeurs égales et de signes contraires : c'est qu^en effet les deux droites forment deux angles adjacents supplémentaires dont les tangentes sont égales et de signes contraires.

Si B* — AC = on a tang V = ce qui était prévu. Si B' — AC •< tang V est imaginaire.

%!%%• Condition ponr que les dewK droite» soient i^eetanfvlalres. — 11 faut et il suflit que tang V soit infinie ; la condition est donc

ce qui résulte aussi de ce qu'on doit avoir ni*m'' = — 1.

tu 71» Équation dn système des bissectrices des angles des deux droites représentées par nne équation h<nnogéne. — Soit

Téquation donnée

[1] Ax«-f-2Bj:t/-f-C«/« =

et [2] Cm« + 2Bm4-A =

r^quation ayant pour racines les coefficients angulaires m' et m" des deux droites données. Ces deux droites ayant respectivement pour équations

on a vu (n° IMS) que Téquation du système de leurs bissectrices est

ou, en élevant au carré et chassant les dénominateurs,

— (l4-m'«)m''»| 4- 2m" (1-4- m'») | — (l + m'*) ou

(m'* — ?w"*) a:* -f- 2 (m' — m") (m'm" — \)xij—{m'^ — m"«) //» = et en divisant par m' — m'', qui n*cst pas nul par hypothèse^ („i' + m") x« -f- 2 {m^w!* ~\)x\j— (m' 4- »»") J/* =

Mais

m -h m= — TT el mm" = -

Donc réquation devient

— 2Bx»-4-2(A — C)a:y + 2Bf/*=0 ou

[ô] Bj;« — (A — C):ry — B//' =

Cette équation homogène représente les deux bissectrices des angles formés par les droites de l'équation [i], leurs coefficients angulaires fi.', fi." sont racines de Téquation

[4] Bfx* — (A — C)|JL — B = 0,

leur produit

Ces deux bissectrices sont donc rectangulaires.

t98« Condition pour qu'une équation générale dn second de^ré en o; et y repréiiente deux droites. — L'équation complète

du second degré est

[1] .\x« + 2B:t:yH-Cy»-4-2DiH-2Ey-f-F =

\^ Si elle représente deux droites qui se coupent, soient j:©» Vo I*-*» coordonnées du point d'intersection ; en prenant ce point pour nou-

velle origine, on doit remplacer x par X + Xo et y par Y-f-yo {a" 904), et l'équation devient

A (X -(- x,y + 2B (X + X,) (Y + y») + C (Y + y,)' ■+- 2D (X-hx,)