A = AE» — 2BDE-4-CD«4-F(B' — AC

les équations [2] et [3] donnent les coordonnées du point commun, qui sont

rn— BE AE— BD

"^'"b' — AC ^«""B* — AC

— Ces calculs supposent que B' — AC n'est pas nul; alors les droites représentées par Véquation [1] se coupent.

2« Si l'équation représente deux droites parallèles ou confondues, les équations de ces droites prises séparément sont de la forme

y — nix — /) = y — mx — /)' =

et le système de ces parallèles a pour équation

(y — mx—p) (y — mz—p') = ou

(y — mxy — (p -^p') {y — ntr) + pp' =

ou en développant

m^x^ — 2mxy -h ?/' 4- m (p -h;/) x — (p -f-/)') y -^pp' = 0.

En identifiant celte dernière équation avec Téquation [1] on doit

avoir

A — B C__ 2D — 2E F m' m 1 "" m (p -4-;/) "";>-+- ;/ "" pp^

ce qui donne

faj A = Cm^ [

[p] B=r — Cm

1 ^l) = m{p-^p')Cl

m, p et ;/ sont arbitraires. Si on élimine m entre les égalités [a] et [p], on a comme première condition