F D«-+-E' — AF ^ A A

Le coefficient A ne peut pas être nul, sans quoi Téquation donnée [i] s*abaisserait au !«' degré; donc les coordonnées du centre, a et 6, ont toujours une valeur finie et déterminée ; la valeur du rayon est

y/D'H-E* — AP

donc

1» Si D*-+-E* — AF>0, le rayon est réel; l'équation [1] représente donc une circonférence réelle,

2« Si D* -t- E* — AF = 0, le rayon est nul ; on a une circonférence de rayon nul, c'est-à-dire réduite à un point,

3» Si D*-f-E* — AF<0, l'expression du rayon est imaginaire. L'équation donnée n'est alors vérifiée par aucun système de valeurs réelles de x et y. Hais les conditions qui caractérisent l'équation d'une circonférence étant remplies, savoir : B = et A = C, et le centre déterminé et à distance finie, nous dirons encore que l'équation [1] représente une circonférence, mais une circonférence imaginaire.

L'équation [1] peut être écrite, en y mettant A en facteur,

ou, en complétant les carrés,

Sous cette forme, on voit encore que :

Si D»-4-E* — AF>0, il y a une courbe réelle.

Si D* 4- E* — AF = 0, la courbe se réduit au seul point

Si D'-hE* — AF<0, la courbe est imaginaire

MS.CoBwtractlondnrayoB. ,y

— Les coordonnées du centre

étant a = — t» fr = — r* si A A

on construit le point C ainsi IC'

déterminé (fig. 2i2), on a

r« = a»4.fc«— ^ = 00* — J

On peut toujours supposer A

positif; alors yig, 212.

Si F>0 soit j = ifc«=ÔK', r'^O? — ()K' = CK*

le rayon, réel ou nul si OK ^ OC, est en outre <COC ; le point est donc extérieur à la circonférence.

Si F = r = OC, la circonférence passe par l'origine.

Si F<0 soit ? = — ÔF, r»=ÔC*-^01^' = Gi^^r>OC A

Torigine est à l'intérieur de la circonférence.