l'intégrale générale cherchée est donc

y =z x^ (Gi-i-Gjlogar-i-Gslog^iF-i- ^log'or-f- ilog*a7-h ^log'arj.

20. Trouver V intégrale générale de V équation différentielle

^d^y ^ dy , ^ C" dx

(Paris, novembre 1872.)

On pourrait employer la méthode générale du n® 18; il est plus simple de poser

y = zx^-,

d'où l'équation

d^z ^dz ^"^

dx^ dx

que l'on peut écrire

dx

dx \ dxj X x^ J^ /TT^ dz ^ ^ \ r"" dx I r"

-7- = Cl H- 10°: 37 / - H 1 ,

d'où, enfin, pour l'intégrale générale cherchée, = x^z ^x^(Co-hCi\ogx -i- -\oQ^xj-h j I --^

x^ , . . C^ dx x^ r

— (2l0gar — 1)1 , /

4 Jo x^ /i -+- a?* 2 J^,

loga?ûtr