Prouver que V équation différentielle

oii n est un nombre entier positif, peut être satisfaite par un polynôme entier et indiquer comment on peut en déduire la solution générale.

Soit

(Nancy, novembre 1880.) y = a?'" -f- Aj 37'»-^ -h A^x^-^ - . . . i- A;„ ;

on trouve, par substitution, qu'il faut que l'on ait

m = n et o = Ai = A3 = . . .;

on a en outre, entre deux coefficienls consécutifs, la relation

A 2/, — A2Ar-2

Le polynôme

ik[-x{n — k)-x-i\