l)(2Al

n{n — i) ... (.1 — ik -\-\)

x'^-^^zn

2*.i.2.3.../:(2n — i)(2Ai — 3)...[2(ai — ^)-+-^]

satisfait à l'équation proposée.

Pour en déduire la solution complète, soit, plus généralement, l'équation linéaire du second ordre, sans second membre,

dont on connaît une intégrale particulière j^ =^0 ; on a

d'où Ton déduit aisément

Appliquant cette formule à l'exemple actuel, on a

que l'on sait former.

(Paris, novembre 1875, i" question.)

dv Résolvant l'équation par rapport à ^> on a

d'où

X = Czh2^i — ydz arc sin(2^ — i),

les doubles signes étant indépendants.

L'intégrale cherchée s'obtient plus rapidement et sous une forme un peu différente, si l'on pose

d'où

zhdx = ndzi/ = '^dz — ,

a? = C ±: 2 /i — y zh 1 arc sin ^~y,