Intégrer les deux équations différentielles simultanées

dy __ z dz ^ y

dx ~ {z — y)"^ dx (^ — y)^

(Ecole Normale, juillet 1875, 2* question.)

En combinant ces deux équations, on arrive aux deux s:iivanles :

y dy — zdz =^ o, "^ , ^ = ,

dx y — z

(|iii s'intègrent immédiatement et donnent

J^*— ^2=2Gi, (JK — 2)2=2(C2~J?);

OÙ la solution

7= — -p^^==(Ci-hC,-a:), ±v/2(G,-ar)

^ (Ci—Ci-i-x),

28. Soient ^(x) et i({x) deux fonctions données dex, leurs dérivées étant représentées par <f'{x) et ^(x); on propose d'intégrer les deux équations différentielles simultanées

^- -H'^'(a7)7-hcp'(^)- = o.

(Paris, novembre 1874, 2® question.)

Éliminant successivement les fonctions ^'(^) et '/(^), on a

d'où

et enfin

^ = tang[^(^)-4-C2], 7= Gie-?t^^ sin[iK^)-4-G2],

Z = Gi6-?(-^^COS[tKj7)-4-G2].

ViLLrt. — Compositions. 3