Intégrer l'équation aux différentielles partielles
y dx
dy
dz ^ -^ ' du
(Nancy, juillet 1880. )
Les équations à intégrer sont
La première peut s'écrire
d'où
dx i y^
Ci-— y—.
on a encore
d^ dy dz y dz — ^dy y ^^
7(7^ — ») "" 7(7^ — a; "" yz — ay^ ~ z ~ x
d'où
et, de même,
L'intégi'ale cherchée est donc
33. Trouver la jonction z des deux variables indépendantes X et y, qui se réduit à zéro pour x = a et qui satisfait à l'équation aux dérivées partielles
(i) ^^^ -j \-(^x'*z -^ax'^y — ax'^'y'^)-^ =2ax^yz — la-y^.
(Paris, juillet 1869.) On a
, - dx dy dz
ax'* x*z -t- ax^y — ax'^y- iay{x'^z — ay'^) que l'on peut écrire
i ^y ^± ^y yl
dx a X x^^ ^'i'bis) { ^yl
dz y 7^ __ /^7 dy y^\ x^ ^
dx x^ x'* ~~ \ x^ dx x^ I ~ dx '
éqdàtions aux débitées pàbtiellbs, etc. 39
d'où
et
fi) ^=Giloga:-f-G,.
L'équation générale des surfaces, satisfaisant l'équation tionnée, est donc
a x^ 'ix ^ \a x*J]
Si l'on tient compte des conditions de l'énoncé, on a (6) c,-r-^=o, C2-^Ciloga = ^,
^où, par l'élimination de j', la relation
C2 -H Cl logrt in ^— Cl = o, ^^ enfin, pour l'équation de la surface,
x^ a IX ^a\x^ aj\
