On donne V équation aux dérivées partielles
fO
/ dz dz\, , ^^ l dz dz\^
ks coordonnées étant rectangulaires :
I® Transformer cette équation en substituant aux variables indépendantes x et y les coordonnées polaires ç et^\
2" Intégrer V équation transformée et indiquer le
40 PREMIÈRE PàREIE. — CHAPITRE III.
mode de génération des surfaces représentées par cette
équation,
(École Normale, juillet 1881.)
On a
dz dz g. dz . f.
a^ ax ay
-7-r- = -7-r cos*6-H 2 -7 — v-cosO sinon — r-TSin*6, d^^ dx^ dx dy dy^
ce qui permet d'écrire immédiatement l'équation transformée
.d'^z dz Jdzy
ou
dzy d9l
, . d^z dz I ^^ \
Posant ^ := /?, elle devient P
dp ûfp
la fonction / étant arbitraire.
On en déduit
dz = fi^)—l£L=.
Vi-p2/2(e)
(3) ^ + cp(^) = j(^v/i-pVH«; = v^Fne)-p2.
Ces surfaces sont engendrées par une circonférence mobile située dans un plan passant par Oz et dont le centre est sur cette droite, l'ordonnée du ceûtre et le rayon de la circonférence étant d'ailleurs des fonctions arbitraires de l'azimut 6.
